Retour au Sommaire

La Loi des Levées Totales

par Jean-René VERNES

1) Enchères compétitives et non compétitives

.....Le but essentiel de l'évaluation des mains est de déterminer jusqu'à quel niveau nous pouvons élever les enchères. Mais une analyse plus précise montre qu'à cet égard nous pouvons nous trouver dans deux situations différentes.

Supposons, tout d'abord, que les enchères se déroulent ainsi :

Ouest	Nord	Est	Sud
1	1	passe	4

L'enchère de Sud signifie : " partenaire, ma main est telle que, même si la vôtre est minimum, nous allons probablement gagner 4 ". Pour parvenir à cette conclusion, Sud a tout simplement appliqué le procédé classique d'évaluation des mains. Nous dirons que les enchères sont non compétitives, puisque Sud parle sans avoir à couvrir les enchères adverses.

Supposons, au contraire, que les enchères soient les suivantes :

Ouest	Nord	Est	Sud
1	1	4	4

La signification de l'enchère de Sud est toute différente. Il se peut que Sud compte bien gagner 4 . Mais, il se peut aussi qu'il accepte délibérément de perdre d'une ou deux levées, même contrées, pensant qu'Est-Ouest vont gagner leur contrat de 4 . Nous sommes dans le domaine des enchères compétitives.

Or, dans une situation extrêmement fréquente, les règles classiques sont impuissantes à nous donner une solution exacte du problème.

Sans doute, est-il facile de calculer qu'à vulnérabilité égale il est avantageux de perdre de deux levées contrées pour empêcher les adversaires de gagner une manche ; il est le plus souvent légèrement avantageux de perdre d'une levée, si les adversaires peuvent réussir un contrat partiel.

Les règles classiques d'évaluation nous permettent également de déterminer combien nous devons normalement gagner de levées si notre partenaire a la main minimum que suppose son enchère.

En revanche, nous ne disposons d'aucun moyen précis nous permettant de savoir si les adversaires gagneront ou non leur contrat.

Or, rien n'est plus coûteux que de faire une enchère de sacrifice pour empêcher les adversaires de jouer un contrat qu'ils auraient perdu. Et, il n'est pas moins coûteux de laisser les adversaires jouer un contrat qu'ils gagnent, alors que nous aurions pu couvrir leur enchère et gagner le contrat ainsi demandé.

En fait, comment les bons joueurs se déterminent-ils à passer, à contrer ou à surenchérir ? On sait, par une longue expérience, que la solution de ce problème dépend avant tout de la distribution........Notre but est de montrer que les problèmes compétitifs sont régis par une loi précise, et, qui plus est, est particulièrement simple. Et, de même que les enchères du camp de l'ouvreur reposent sur l'évaluation des mains, nous pensons qu'il est impossible d'énoncer une théorie rigoureuse des enchères compétitives sans une référence, au moins indirecte, à cette loi, que voici.

2) La loi des levées totales

Exemple 1

Considérons la donne suivante, qui fut réellement jouée au cours du Championnat du monde 1958 (donne 93 - Nord donneur - les deux camps vulnérables) :

En salle fermée, les Italiens parviennent au contrat de 4 en Nord-Sud, tandis qu'à l'autre table, on laisse Ouest jouer 2 . L'analyse de la donne montre que le résultat ne peut faire de doute. Nord gagne 10 plis à en salle fermée, perdant seulement un et les deux As rouges, cependant qu'Ouest gagne 8 levées en salle ouverte.

Nous demanderons maintenant au lecteur de considérer une notion (...) que nous désignerons sous le nom de levées totales. Nous appellerons ainsi le total des levées gagnées respectivement par chacun des deux camps, lorsqu'ils jouent avec leur propre atout.

Dans l'exemple cité, le nombre de levées totales est de 10 + 8 = 18 (10 levées à pour NS et 8 levées à pour EO).

Or, s'il paraît impossible, au cours des enchères compétitives, de déterminer exactement le nombre de levées que l'adversaire fera, n'existe-t-il pas un moyen qui nous permettent de prévoir le nombre de levées totales ? (...) Ce moyen existe et s'exprime dans une loi extrêmement simple : le nombre des levées totales d'une donne est approximativement égal au total du nombre d'atouts détenus par les deux camps dans leur couleur respective.

On remarquera que, dans l'exemple, le nombre des atouts détenus par chaque camp est égal au nombre des plis réellement gagnés par lui : 10 pour NS et 8 pour EO. C'est là une pure coïncidence. Seule, l'égalité entre le total des plis (18) et le total des atouts(18) correspond à une loi générale.

Exemple 2

Pour fixer précisément ces idées, nous emprunterons un second à la donn 111 du Championnat du monde 1956 ( Est donneur - les deux camp vulnérablesà :

En salle fermée, le champion français Bacherich joue 4 . Etant donné la position du R de , il ne peut empêcher les adversaires de gagner un , un et deux . A l'autre table, Trézel joue 4 en défense. Il doit lui-même perdre trois et un , et ne gagne que 9 plis.

On voit que le nombre des levées totales est de 9 + 9 = 18. Il en est de même du nombre total des atouts : dix chez NS + huit chez EO = 18

La loi des levées totales, que nous venons d'énoncer, paraîtra sans doute, au premier abord, surprenante. On la comprendra mieux après une analyse précise des donnes ci-dessus.

Dans notre premier exemple, Est et Oues ignorent dans laquelle des mains adverses se trouve le R de . S'il est en Sud, Ouest peut gagner un pli de plus, lorsqu'il joue un contrat à ; mais, dans ce cas, on voit que Nord gagnera lui-même un pli de moins en jouant son contrat à . Ainsi, le nombre des plis réalisés par chaque camp varie selon la possession d'une carte importante par le flanc gauche ou par le flanc droit, mais le nombre des levées totales demeure le même.

Dans le second exemple, on peut considérer comme une malchance pour Ouest, lorsqu'il joue 4 , de trouver les atouts adverses répartis 4-1 . Mais, si l'on suppose, par exemple, que Nord possède un de moins et un de plus, Sud un de plus et un de moins, Ouest gagnera sans doute un pli de plus en jouant un contrat à ; mais, Nord ne pourra éviter de perdre un , en jouant un contrat à et gagnera, de ce fait, un pli de moins. Là encore, on ne peut prévoir le nombre exact de plis gagnés par chaque camp, mais, d'un cas à l'autre, le nombre des levées totales n'est pas changé.

Ainsi, deux éléments capitaux d'incertitude, relatif l'un au succès des impasses, l'autre à la répartition entre les adversaires des cartes manquantes d'une couleur, éléments qu'aucune méthode classique d'appréciation ne peut éliminer, disparaissent lorsqu'on utilise le calcul des levées totales.

Ce sont des considérations de ce genre qui ont conduit à découvrir la loi des levées totales. Si elles en éclairent le mécanisme, seule une statistique précise peut toutefois en apporter une justification satisfaisante.

-----------------------------

Le chapitre II se poursuit par l'exposé des points suivants :

3) Précision de la loi des levées totales

4) Corrections de la loi des levées totales

5) Sécurité d'honneurs et sécurité distributionnelle

6) La règle de Sept à Douze

7) Les levées totales à Sans-Atout

-----------------------------