Question posée par Patrick Olgiati le 14/03/01 à 21:29:56 sur la liste "webridge2" ([email protected])

Quel éminent mathématicien ( pléonasme!) peut éclairer ma lanterne sur le sujet suivant: Question 1 : Probabilité, sur une donne distribuée au hasard, pour qu'une main ait : a) un singleton - b) une chicane Question 2 : Probabilité pour que deux des quatre mains aient un singleton ou une chicane Question 3 : Probabilité pour qu'aucune des quatre mains n'ait de singleton ou de chicane .... ou plus simplement , pourcentage de donnes répondant à ces différents critères.

Les valeurs élémentaires utilisées ci-dessous sont extraites de l'ouvrage de Hugh

Kelsey " Testez votre bridge : Les probabilités -La lecture des mains " (Belfond)

Réponse à la question 1

a) Probabilité pour qu'une couleur soit répartie (avec un singleton)

Distr. 5431 6331 5521 4441 6620 6421 6511 7321 7510 7411 8221 autres Total % 12,9 3,4 3,2 3,0 1,9 0,7 0,7 0,4 0,2 0,1 0,1 0,0 33,6

b) Probabilité pour qu'une couleur soit répartie (avec une chicane) :

Distr. 6430 5440 5530 6520 6610 7420 7330 7510 7600 8320 autres Total % 1,3 1,2 0,9 0,7 0,7 0,4 0,3 0,1 0,1 0,1 0,0 9,8

Réponse à la question 2

a) Probabilité pour qu'une seule couleur ait un singleton ou une chicane	%	Distribution commune
.
Probabilité pour qu'une couleur ait un singleton	33,6
Probabilité pour qu'une couleur ait une chicane	9,8
Probabilité pour qu'une couleur ait un singleton et une chicane (à déduire)	<0,7>	6610
.
Probabilité pour qu'une couleur ait un singleton ou une chicane	42,7
.
b) Probabilité pour que deux couleurs aient un singleton ou une chicane	%
.
Probabilité pour qu'une couleur ait un singleton ou une chicane	42,7
Probabilité pour qu'une autre couleur ait un singleton ou une chicane	42,7
.
Probabilité pour que deux couleurs aient un singleton ou une chicane dans une même main ou dans deux mains différentes = 42,7 * 42,7 =>	18,7
.
c) Probabilité pour que trois couleurs aient un singleton ou une chicane	%
.
Probabilité pour qu'une couleur ait un singleton ou une chicane	42,7
Probabilité pour qu'une couleur ait un singleton ou une chicane	42,7
Probabilité pour qu'une couleur ait un singleton ou une chicane	42,7
.
Probabilité pour que trois couleurs aient un singleton ou une chicane dans une même main ou dans trois mains différentes = 42,7 * 42,7 * 42,7 =>	7,8
.
.

Réponse à la question 3

a) Probabilité pour qu'une seule couleur n'ait ni singleton ni chicane	%
.
Probabilité pour qu'une couleur ait un singleton ou une chicane	42,7
Probabilité pour qu'une couleur n'ait ni singleton ni chicane = 100 - 42,7 =>	57,3
.
b) Probabilité pour que deux couleurs n'aient ni singleton ni chicane	%
.
Probabilité pour qu'une couleur n'ait ni singleton ni chicane	57,3
Probabilité pour qu'une couleur n'ait ni singleton ni chicane	57,3
.
Probabilité pour que deux couleurs n'aient ni singleton ni chicane dans une même main ou dans deux mains différentes = 57,3 * 57,3 =>	32,8
.
c) Probabilité pour que trois couleurs aient un singleton ou une chicane	%
.
Probabilité pour qu'une couleur n'ait ni singleton ni chicane	57,3
Probabilité pour qu'une couleur n'ait ni singleton ni chicane	57,3
Probabilité pour qu'une couleur n'ait ni singleton ni chicane	57,3
.
Probabilité pour que trois couleurs n'aient un singleton ni chicane dans une même main ou dans trois mains différentes = 57,3 * 57,3 * 57,3 =>	18,8
.
d) Probabilité pour que les quatre mains n'aient ni singleton ni chicane
Comme la distribution de la quatrième couleur dépend de celles des 3 autres couleurs, des calculs plus complexes doivent être entrepris pour répondre à la troisième question. Que ceux d'entre vous, qui se sentent le courage de les mener à bien, veuillent bien nous transmettre leur solution que nous publierons, ici même, bien évidemment. Le webmestre.

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